§4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲展示► 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．考点 1 三角函数的诱导公式 诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos α______余弦cos α－cos αcos α______sin α－sin α续表组序一二三四五六正切tan αtan α－tan α______口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限答案：cos α －cos α －tan α (1)[教材习题改编]已知 f(x)＝sin＋2sin－4cos 2x＋3cos，则 f 的值为( )A．0 B．1 C．－5 D．－9答案：C(2)[教材习题改编]已知 cos α＝－，则 sin＝________.答案：－解析：sin＝cos α＝－.诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为终了．sin(－2 010°)的值是________．答案：解析：sin(－2 010°)＝－sin 2 010°＝－sin(5×360°＋210°)＝－sin 210°＝－sin(180°＋30°)＝sin 30°＝.[典题 1] (1)[2017·浙江台州中学高三月考]已知 sin＝，则 cos＝( )A. B．－ C. D．－[答案] D[解析] 根据诱导公式可知，sin ＝－cos⇒cos＝－，故选 D.(2)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.[答案] 1[解析] 原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1.(3)设 f(α)＝，其中 1＋2sin α≠0，则 f＝________.[答案] [解析] f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.[点石成金] 利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．考点 2 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2α＋cos2α＝________；(2)商数关系tan α＝.答案：(1)1(1)[教材习题改编]已知...
