§4.6 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用考纲展示► 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．考点 1 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝______f＝＝______φ答案： ωx＋φ2．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ______________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0答案：0 π 2π(1)[教材习题改编]为了得到函数 y＝2sin 的图象，只要把函数 y＝2sin 的图象上所有的点( )A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案：C(2)[教材习题改编]函数 y＝sin x 的图象上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2 倍得到函数________的图象．答案：y＝2sin x解析：根据函数图象变换法则可得.图象变换的两个误区：平移变换；伸缩变换．(1)要得到函数 y＝sin 2x 的图象，只需把函数 y＝sin 的图象向右平移________个单位长度．答案：解析：因为 y＝sin＝sin 2，所以应把函数 y＝sin 的图象向右平移个单位长度，得到函数 y＝sin 2x 的图象．注意：这里的向右平移个单位长度，指的是 x－，而不是 2x－，否则本题易错误地认为应该将函数 y＝sin 的图象向右平移个单位长度．(2)把函数 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数________的图象．答案：y＝sin 2x解析：把横坐标缩短，周期变小，则 ω 应变大，故应得到函数 y＝sin 2x 的图象．注意：由于对伸缩变换理解不到位，本题易得到错误答案是 y＝sinx.[典题 1] (1)[2017·山东荣成六中高三月考]为了得到函数 y＝4sin，x∈R 的图象，只需把函数 y＝4sin，x∈R 的图象上所有点的( )A．横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B．纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变[答案] C[解析] 函数 y＝4sin，x∈R 的图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数 y＝4sin，x∈R 的图象，故选 C.(2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸...
