§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲展示► 考点 1 含有逻辑联结词的命题及其真假判断简单的逻辑联结词(1)命题中的________、________、________叫做逻辑联结词．(2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判定：pqp∧qp∨q綈 p真真________________________真假________________________假真________________________假假________________________答案：(1)且 或 非(2)真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真(1)[教材习题改编]命题“28 是 7 的倍数也是 2 的倍数”含有逻辑联结词________，是________命题．(填“真”或“假”)答案：且 真解析：这是一个 p∧q 型命题， 若 p，q 都是真命题，则 p∧q 是真命题，所以“28 是 7的倍数也是 2 的倍数”是真命题．(2)[教材习题改编]若 p：y＝2x是偶函数，q：y＝2x是递增函数，则命题 p∨q 是________命题，命题 p∧q 是________命题(填“真”或“假”)．答案：真 假含逻辑联结词的命题真假的判断方法：真值表法．已知命题 p：∃x0∈R，x＋≤2，命题 q 是命题 p 的否定，则命题 p，q，p∧q，p∨q 中是真命题的是________．答案：p，p∨q解析：当 x0＝1 时，x＋＝2，所以 p 是真命题，则 q 是假命题，p∧q 是假命题，p∨q 是真命题．[典题 1] (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(綈 p)∨(綈 q)B．p∨(綈 q)C．(綈 p)∧(綈 q)D．p∨q[答案] A[解析] 解法一：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(綈 p)∨(綈 q)．解法二：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p∧q”的否定．故选 A.(2)已知命题 p：函数 y＝e|x－1|的图象关于直线 x＝1 对称，q：函数 y＝cos 的图象关于点对称，则下列命题中是真命题的为( )A．p∧qB．p∧(綈 q)C．(綈 p)∧qD．(綈 p)∧(綈 q)[答案] A[解析] 函数 y＝e|x－1|的图象如图所示．所以其图象关于直线 x＝1 对称，所以命题 p 正确；y＝cos＝0，所以函数 y＝cos 的图象关于点对称，所以命题 q 正确，所以“p∧q”正确．[...
