第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.知 识 梳 理1.直线与圆的位置关系设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.方法位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为 R，r，R＞r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件.( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 .( )(5)过圆 O：x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.( )解析 (1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的充分不必要条件.(2)除外切外，还有可能内切.(3)两圆还可能内切或内含.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2.(2015·安徽卷)直线 3x＋4y＝b 与圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 相切，则 b 的值是( )A.－2 或 12 B.2 或－12C.－2 或－12 D.2 或 12解析 圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1，1)到直线 3x＋4y＝b 的距离为＝1，解得 b＝2 或 b＝12，故选 D.答案 D3.(2017·西安调研)若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )A.[－3，－1] B.[－1，3]C.[－3，1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为，∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.答案 C4.(2015·湖南卷)若直线 3x－4y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝r2(r>0)相交于 A，B 两点，且∠AOB＝120°(O 为坐标原点)，则 r＝________.解 析 如 图 ， 过 O 点 作 OD⊥AB 于 D 点 ， 在 Rt△DOB 中 ， ∠ DOB ＝60...
