第 5 讲 椭圆最新考纲 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质
知 识 梳 理1
椭圆的定义在平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆
这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 为常数：(1)若 a ＞ c ，则集合 P 为椭圆；(2)若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；(3)若 a ＜ c ，则集合 P 为空集
椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴 A1A2的长为 2 a ；短轴 B1B2的长为 2 b 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝∈(0 ， 1 ) a，b，c 的关系c2＝a 2 － b 2 诊 断 自 测1
判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
( )(2)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆
( )(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
( )(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆
( )(5)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同
( )解析 (1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段 F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形
(2)因为 e＝＝＝，所以 e 越大，则越小，椭圆就越扁
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
