第 2 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知 识 梳 理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋By＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式 Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式 Ax＋By＋C<0.(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对 x，y 的约束条件目标函数关于 x，y 的解析式线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方.( )(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( )(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( )(4)在目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距.( )(5)不等式 x2－y2<0 表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有 y 轴的两块区域.( )解析 (1)不等式 x－y＋1>0 表示的平面区域在直线 x－y＋1＝0 的下方.(4)直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距是.答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√2.下列各点中，不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内的是( )A.(0，0) B.(－1，1)C.(－1，3) D.(2，－3)解析 把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选 C.答案 C3.(必修 5P86T3)不等式组表示的平面区域是( )解析 x－3y＋6≥0 表示直线 x－3y＋6＝0 及其右下方部分，x－y＋2＜0 表示直线 x－y＋2＝0 左上方部分，故不等式表示的平面区...
