第 6 讲 数学归纳法最新考纲 1
了解数学归纳法的原理；2
能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
知 识 梳 理1
数学归纳法证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n 0( n 0∈ N * ) 时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立
数学归纳法的框图表示诊 断 自 测1
判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证 n＝1 时，左边式子应为 1＋2＋22＋23
( )(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明
( )(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用
( )(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由 n＝k 到 n＝k＋1 时，项数都增加了一项
( )解析 对于(2)，有些命题也可以直接证明；对于(3)，数学归纳法必须用归纳假设；对于(4)，由 n＝k 到 n＝k＋1，有可能增加不止一项
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×2
(选修 2－2P99B1 改编)在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n－3)条时，第一步检验 n 等于( )A
4解析 三角形是边数最少的凸多边形，故第一步应检验 n＝3
已知 f(n)＝＋＋＋…＋，则( )A
f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋B
f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋C
f(n)中共有 n2－n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋D
f(n)中共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋解析 f(n)共有 n2－n＋1
