第 1 讲 导数的概念与导数的计算最新考纲 1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如 y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数.知 识 梳 理1.函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数(1)定义：称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝＝.(2)几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点( x 0， f ( x 0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为 y － y 0＝ f ′( x 0)( x － x 0).2.函数 y＝f(x)的导函数如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数 y＝f(x)在开区间内的导函数.记作 f′(x)或 y′.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos__xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin __xf(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝a x ln __af(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝logax (a＞0，a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0).5.复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( )(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( )(3)(2x)′＝x·2x－1.( )(4)若 f(x)＝e2x，则 f′(x)＝e2x.( )解析 (1)f′(x0)是函数 f(x)在 x0 处的导数，(f(x0))′是常数 f(x0)的导数即(f(x0))′＝0；(3)(2x)′＝2xln 2；(4)(e2x)′＝2e2x.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.函数 y＝xcos x－sin x 的导数为( )A.xsin x B.－xsin xC.xcos x D.－xcos x解析 y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.答...
