第 8 讲 离散型随机变量的均值与方差最新考纲 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题.知 识 梳 理1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)方差称 D(X)＝∑__( x i－ E ( X )) 2 p i 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量 X 的标准差.2.均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .(2)D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) (a，b 为常数).3.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p (1 － p ) .(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np (1 － p ) .诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)期望值就是算术平均数，与概率无关.( )(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量.( )(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小.( )(4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事.( )解析 均值即期望值刻画了离散型随机变量取值的平均水平，而方差刻画了离散型随机变量的取值偏离期望值的平均程度，因此它们不是一回事，故(1)(4)均不正确.答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(选修 2－3P68T1 改编)已知 X 的分布列为X－101P设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为( )A. B.4 C.－1 D.1解析 E(X)＝－＋＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.答案 A3.已知某离散型随机变量 X 的分布列如下表，则随机变量 X 的方差 D(X)等于( )X01Pm2mA. B. C. D.解析 由已知得 m＋2m＝1 得 m＝，由于 X 服从两点分布，所以 D(X)＝m·2m＝.答案 B4.设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝(k＝2，4，6，8，10)，则 D(X)等于________.解析 E(X)＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，∴D(X)＝[(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8.答案 85.(2015·广东卷)已知随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)，若 E(X)＝30，D(X)＝20，则 p＝________.解析 由于 X～B(n，p)，且 E(X)＝30，D(X)＝20.所以解之得 p＝.答案 6.某学校要从...
