第 2 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.知 识 梳 理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：s in 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝ tan __α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－ sin __α－ sin __αsin__αcos__αcos__α余弦cos α－ cos __α cos__α － cos __α sin__α－ sin __α 正切tan αtan__α－ tan __α－ tan __α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角.( )(2)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角.( )(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( )解析 (1)对于 α∈R，sin(π＋α)＝－sin α 都成立.(4)当 k 为奇数时，sin α＝，当 k 为偶数时，sin α＝－.答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(2017·泰安模拟)sin 600°的值为( )A.－ B.－ C. D.解析 sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.答案 B3.已知 sin＝，那么 cos α＝( )A.－ B.－ C. D.解析 sin＝sin＝cos α，∴cos α＝.故选 C.答案 C4.已知 sin θ＋cos θ＝，θ∈，则 sin θ－cos θ 的值为( )A. B.－ C. D.－解析 sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝.又 (sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∴sin θ－cos θ＝或－.又 θ∈，∴sin θ－cos θ＝－.答案 B5.(必修 4P22B3 改编)已知 tan α＝2，则的值为________.解析 原式＝＝＝3.答案 36.(2017·丽水调研)设 a 为常数，且 a>1，0≤x≤2π，则当 x＝________时，函数 f(x)＝cos2x＋2asin x－1 的最大值为________.解析 f(x)＝cos2x＋2asin x－1＝1－sin2x＋2asin x－1＝－(sin x－a)2＋a2，因为0≤x≤2π，所以－1≤sin x≤1，又因为 a>1，所以 f(x)max＝－(1－a)2＋a2＝2a－1.答案 2a－1考点一 同角三角函数基本关系式的应用【例 1】 (1)(2015·福建...
