第 4 讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.知 识 梳 理1.“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 y＝Asin(ωx＋φ)在 R 上的图象.2.函数 y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：简谐振动振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)AT＝f＝ωx ＋ φ φ3.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数 y＝3sin 2x 的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是 y＝3sin.( )(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( )(3)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )(4)由图象求解析式时，振幅 A 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( )解析 (1)将函数 y＝3sin 2x 的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是 y＝3cos 2x.(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当 ω≠1 时平移的长度不相等.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )A.2，，－ B.2，，－C.2，，－ D.2，，－答案 A3.(2016·全国Ⅰ卷)若将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A.y＝2sin B.y＝2sinC.y＝2sin D.y＝2sin解析 函数 y＝2sin 的周期为 π，将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为 y＝2sin＝2sin，故选 D.答案 D4.(2017·衡水中学金卷)将函数 y＝sin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，再向右平移个单...
