第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).知 识 梳 理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__α cos __β ±cos __α sin __β.cos(α∓β)＝cos__α cos __β ±sin __α sin __β.tan(α±β)＝.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2 sin __α cos __α.cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2 cos 2 α － 1 ＝1 － 2 sin 2 α .tan 2α＝.3.有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan ( α ± β )(1 ∓ tan __α tan __β ) .(2)cos2α＝，sin2α＝.(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.4.函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)或 f(α)＝·cos(α－φ).诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的.( )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立.( )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立.( )(4)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( )解析 (3)变形可以，但不是对任意的 α，β 都成立，α，β，α＋β≠＋kπ，k∈Z.答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2.(2016·全国Ⅲ卷)若 tan θ＝－，则 cos 2θ＝( )A.－ B.－ C. D.解析 cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝.答案 D3.(2015·重庆卷)若 tan α＝，tan(α＋β)＝，则 tan β 等于( )A. B. C. D.解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝，故选 A.答案 A4.(2017·广州调研)已知 sin α＋cos α＝，则 sin2＝( )A. B. C. D.解析 由 sin α＋cos α＝两边平方得 1＋sin 2α＝，解得 sin 2α＝－，所以 sin2＝＝＝＝，故选 B.答案 B5.(必修 4P137A13(5)改编)sin 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________.解析 sin 347°cos 148°＋...
