第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲 1
会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2
能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)
知 识 梳 理1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__α cos __β ±cos __α sin __β
cos(α∓β)＝cos__α cos __β ±sin __α sin __β
tan(α±β)＝
二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2 sin __α cos __α
cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2 cos 2 α － 1 ＝1 － 2 sin 2 α
tan 2α＝
有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan ( α ± β )(1 ∓ tan __α tan __β )
(2)cos2α＝，sin2α＝
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin
函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)或 f(α)＝·cos(α－φ)
诊 断 自 测1
判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的
( )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立
( )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立
