（浙江专用）高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 第6讲 正弦定理和余弦定理学案-人教版高三全册数学学案

第 6 讲 正弦定理和余弦定理最新考纲 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.知 识 梳 理1.正、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos __B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C常见变形(1)a ＝ 2Rsin A ， b ＝ 2 R sin __B ， c ＝2 R sin __C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin__A ∶sin __B ∶sin __C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2.S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r. 3.在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin Aba≤b解的个数一解两解一解一解无解诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( )(2)在△ABC 中，若 sin A>sin B，则 A>B.( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.( )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形；当 b2＋c2－a2＝0 时，△ABC 为直角三角形；当b2＋c2－a2<0 时，△ABC 为钝角三角形.( )(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.( )解析 (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.(3)已知三角时，不可求三边.(4)当 b2＋c2－a2>0 时，三角形 ABC 不一定为锐角三角形.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2.(2016·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a＝，c＝2，cos A＝，则 b＝( )A. B. C.2 D.3解析 由余弦定理，得 5＝b2＋22－2×b×2×，解得 b＝3，故选 D.答案 D3.(2017·湖州预测)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若＝，则 cos B＝( )A.－ B.C.－ D.解析 由正弦定理知＝＝1，即 tan B＝，由 B∈(0，π)，所以 B＝，所以 cos B＝cos＝，故选 B.答案 B4.在△ABC 中，A＝60°，AB＝2，且△ABC 的面积为，则 BC 的长为( )A. B.C.2 D.2解析 因为 S＝×AB×ACsin A＝×2×AC＝，所以 AC＝1，所以 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，所以 BC＝...