第 6 讲 正弦定理和余弦定理最新考纲 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
知 识 梳 理1
正、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos __B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C常见变形(1)a ＝ 2Rsin A ， b ＝ 2 R sin __B ， c ＝2 R sin __C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin__A ∶sin __B ∶sin __C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2
S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r
在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin Asin B，则 A>B
( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素
( )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形；当 b2＋c2－a2＝0 时，△ABC 为直角三角形；当b2＋c2－a20 时，三角形 ABC 不一定为锐角三角形
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2
(2016·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
已知 a＝，c＝2，cos A＝，则 b＝( )A
3解析 由余弦定理，得 5＝b2＋22－2×b×2×，解得 b＝3，故选 D
