（浙江专用）高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型学案-人教版高三全册数学学案

专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型高考导航 该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.热点一 三角函数的图象和性质(规范解答)注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例 1】 (满分 13 分)(2015·北京卷)已知函数 f(x)＝sin x－2sin2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最小值.满分解答 (1)解 因为 f(x)＝sin x＋cos x－.2 分＝2sin－.4 分所以 f(x)的最小正周期为 2π.6 分(2)解 因为 0≤x≤，所以≤x＋≤π.8 分当 x＋＝π，即 x＝时，f(x)取得最小值.11 分所以 f(x)在区间上的最小值为 f＝－.13 分 ❶ 将 f(x)化为 asin x＋bcos x＋c 形式得 2 分.❷ 将 f(x)化为 Asin(ωx＋φ)＋h 形式得 2 分.❸ 求出最小正周期得 2 分.❹ 写出 ωx＋φ 的取值范围得 2 分.❺ 利用单调性分析最值得 3 分.❻ 求出最值得 2 分. 求函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋h 的形式；第二步：由 T＝求最小正周期；第三步：确定 f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【训练 1】 设函数 f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求 ω 的值；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值.解 (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx＝－·－sin 2ωx＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.因为 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期 T＝4×＝π.又 ω＞0，所以＝π，因此 ω＝1.(2)由(1)知 f(x)＝－sin.设 t＝2x－，则函数 f(x)可转化为 y＝－sin t.当 π≤x≤时，≤t＝2x－≤ ，如图所...