1.1 集 合【入门向导】 渔民与数学家的故事一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”这一网鱼虾可以构成一个集合，网中的这些鱼也可以构成一个集合，这些虾也可以构成一个集合，那将形成鱼虾集合、鱼集合与虾集合，这三个集合之间又有怎样的关系呢？同学们，你能告诉渔民吗？解读集合的有关概念一、注意集合的概念与“全体”的区别集合的概念是现代数学中不定义的原始概念．集合的概念虽然也含有“全体”的意思，但是与通常所理解的全体是有区别的，集合中的元素必须是确定的，必须能判断任何一个对象是不是它的元素，而全体则不一定能成为一个集合．例如，“我校高一学生中高个子同学的全体”就不能构成集合，而“我校高一学生中所有身高高于 170 厘米的同学的全体”则能构成集合．二、加强对集合元素的三大特性的理解1．确定性：对于一个集合中每一个元素都是可以客观的用一个标准明确地来判断该元素是或不是集合中的元素．如上述“高个子同学”并没有明确的标准来判断身高为多高是“高个子”，即集合中的元素是不确定的．2．互异性：所谓互异是指集合中的元素必须是互不相同的，不会有完全相同的元素．在解题中尤其要注意对结果进行检验，不能忽视．例 1 已知 x2∈{1,0，x}，求实数 x 的值．解 若 x2＝0，则 x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．若 x2＝1，则 x＝±1.当 x＝1 时，集合为{1,0,1}，舍去；当 x＝－1 时，集合为{1,0，－1}，符合．若 x2＝x，则 x＝0 或 x＝1，不符合互异性，都舍去．综上可知：x＝－1.3．无序性：集合是一个整体，集合中的元素排列是没有顺序限制的，所以同学们应知道集合{a，b，c}，{b，a，c}，{c，b，a}都是同一集合．为帮助同学们记忆，特总结口诀如下：集合平常很常用，数学概念各不同；理解集合并不难，三个要素是关键；元素确定与互异，还有无序要牢记．三、注重对空集概念的理解一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.空集是特殊的集合，不含有任何元素，规定它是有限集．注意 ①空集和集合{0}是不同的，∅是不含任何元素的集合，而{0}表示只含有一个元素“0”的集合．②∅和{∅}也是不一...
