第 4 节 数列求和最新考纲 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式；2.了解非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法．知 识 梳 理求数列的前 n 项和的方法(1)公式法① 等差数列的前 n 项和公式Sn＝＝na1＋ d ．② 等比数列的前 n 项和公式(ⅰ)当 q＝1 时，Sn＝na1；(ⅱ)当 q≠1 时，Sn＝＝.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．(6)并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.[常用结论与微点提醒]1．一些常见数列的前 n 项和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；(3)2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n.2．常见的裂项公式(1)＝－.(2)＝.(3)＝－.诊 断 自 测1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 Sn＝.( )(2)当 n≥2 时，＝(－)．( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )(4)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝.( )解析 (3)要分 a＝0 或 a＝1 或 a≠0 且 a≠1 讨论求解．答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．(必修 5P38A 改编)等差数列{an}中，已知公差 d＝，且 a1＋a3＋…＋a99＝50，则 a2＋a4＋…＋a100＝( )A．50 B．75 C．100 D．125解析 a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋d)＋(a3＋d)＋…＋(a99＋d)＝(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝50＋50×＝75.答案 B3．若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n 项和为( )A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2解析 Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案 C4．(必修 5P38T8 改编)一个球从 100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，经过的路程是( )A．100＋200(1－2－9) ...
