§6.4 数列求和、数列的综合应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.数列的求和1.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.2.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.掌握18(2),7分14(文),4分19(2),7分17(2)(文),8 分17(2)(文),8 分2.数列的综合应用能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.掌握18(1),7分19(文),14 分19(1),7 分20,15 分17(1)(文),7 分20(2),8 分22,15 分分析解读 1.等差数列和等比数列是数列的两个最基本的模型,是高考中的热点之一.基本知识的考查以选择题或填空题的形式呈现,而综合知识的考查则以解答题形式呈现.2.通过以数列为载体来考查推理归纳、类比的能力成为高考的热点.3.数列常与其他知识如不等式、函数、概率、解析几何等综合起来进行考查.4.预计 2019 年高考中,对数列与不等式的综合题的考查仍是热点,复习时应引起高度重视.五年高考考点一 数列的求和 1.(2017 课标全国Ⅰ理,12,5 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110答案 A2.(2015 江苏,11,5 分)设数列{an}满足 a1=1,且 an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前 10 项的和为 . 答案 3.(2016 浙江文,17,15 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求通项公式 an;(2)求数列{|an-n-2|}的前 n 项和.解析 (1)由题意得则又当 n≥2 时,由 an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得 an+1=3an.所以,数列{an}的通项公式为 an=3n-1,n∈N*.(2)设 bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,则 b1=2,b2=1.当 n≥3 时,由于 3n-1>n+2,故 bn=3n-1-n-2,n≥3.设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,则 T1=2,T2=3.当 n≥3 时,Tn=3+-=,所以 Tn=4.(2015 浙江文,17,15 分)已知数列{an}和{bn}满足 a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1-1(n∈N*).(1)求 an与 bn;(2)记数列{anbn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn.解析 (1)由 a1=2,an+1=2an,得 an=2n(n∈N*).由题意知:当 n=1 时,b1=b2-1,...
