§2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义自主学习 知识梳理1．向量加法的定义求____________的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个向量．2．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，则向量__________叫做 a 与 b 的和(或和向量)，记作__________，即 a＋b＝AB＋BC＝________.上述求两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．对于零向量与任一向量 a 的和有 a＋0＝______＋______＝______.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量 a，b，作OA＝a，OB＝b，则 O、A、B 三点不共线，以________，________为邻边作______________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．(3)多边形法则已知 n 个向量，依次把这 n 个向量首尾相连，以第一个向量的______为始点，第 n 个向量的________为终点的向量叫做这 n 个向量的和向量．即A1A2＋A2A3＋…＋AnAn ＋ 1＝__________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝__________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________. 自主探究根据向量加法的三角形法则完成下列填空．当向量 a 与 b__________时，总有：|a＋b|<|a|＋|b|.当向量 a 与 b____________时，总有：|a＋b|＝|a|＋|b|.当向量 a 与 b__________时，总有：|a＋b|＝||a|－|b||.此时，若|a|≥|b|，则有|a＋b|＝____________；若|a|≤|b|，则有|a＋b|＝__________.总之，对于任意向量 a、b，总有：______________≤|a＋b|≤__________.对点讲练知识点一 运用向量加法法则作和向量例 1 如图所示，已知向量 a、b，求作向量 a＋b.回顾归纳 作两向量和，若用三角形法则，要保持两向量“首尾相接”；若用平行四边形法则，要保持两向量的起点相同．变式训练 1 如图所示，已知向量 a、b、c，试作和向量 a＋b＋c.1知识点二 运用向量加法法则化简和向量例 2 化简：(1)BC＋AB；(2)DB＋CD＋BC；(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.回顾归纳 解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序．变式训练 2 如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 和 BD 的交点．(1)AB＋AD＝________；(2)AC＋CD＋DO＝________；(3)AB＋AD＋CD＝________；(4)AC＋BA＋DA＝________.1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本...
