（课堂设计）2014-2015高中数学 2.3.2—2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算学案 新人教A版必修4VIP专享

2.3.2—2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算自主学习 知识梳理1．平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个____________i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使得 a＝________，则__________叫做向量 a 的坐标，__________叫做向量的坐标表示．(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则OA＝________，若A(x1，y1)，B( x2，y 2)，则AB＝______.2．平面向量的坐标运算(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝____________，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a－b＝________________，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝__________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标． 自主探究已知直角坐标系内两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，把向量AB按向量 a＝(m，n)平移至A′B′的位置．求：(1)点 A′，B′的坐标；(2)向量A′B′的坐标．对点讲练知识点一 平面向量的坐标运算例 1 已知平面上三点 A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，求(1)AB－AC；(2)AB＋2BC；(3)BC－AC.回顾归纳 (1)已知两点求向量的坐标时，一定要注意是终点坐标减去起点坐标；(2)向量的坐标运算最终转化为实数的运算．变式训练 1 已知 a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b.1知识点二 平面向量的坐标表示例 2 已知 a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用 a，b 表示 c.回顾归纳 待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法．变式训练 2 设 i、j 分别是与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，a＝i－(2m－1)j，b＝2i＋mj (m∈R)，已知 a∥b，求向量 a、b 的坐标．知识点三 平面向量坐标的应用例 3 已知▱ABCD 的顶点 A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，求顶点 D 的坐标．回顾归纳 向量的坐标运算是几何与代数的统一，几何图形的法则是代数运算的直观含义，坐标运算是图形关系的精确表示，二者的法则互为补充，要充分利用这一点，有效解决问题．变式训练 3 已知平行四边形的三个顶点的坐...