基本不等式3
4 基本不等式：≤材拓展1．一个常用的基本不等式链设 a>0，b>0，则有：min{a，b}≤≤ ≤≤ ≤max{a，b}，当且仅当 a＝b 时，所有等号成立．若 a>b>0，则有：b0)在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增．因为函数 f(x)＝x＋ (k>0)是奇函数，所以 f(x)＝x＋ (k>0)在(－∞，－]上为增函数，在[－，0)上为减函数．函数 f(x)＝x＋ (k>0)在定义域上的单调性如右图所示．例如：求函数 f(x)＝sin2x＋，x∈(0，π)的最小值．解 令 t＝sin2x，x∈(0，π)，g(t)＝t＋
t∈(0,1]，易知 g(t)在(0,1]上为单调递减函数，所以当 t＝1 时，g(t)min＝6
即 sin x＝1，x＝时，f(x)min＝6
法突破一、利用基本不等式求最值方法链接：基本不等式是求函数最值的有利工具，在使用基本不等式求函数最值时，要注意应用条件“一正、二定、三相等”．不要仅仅关注结构上的定值，而忽略对相等条件的考察．例 1 求函数 y＝的最大值．解 设 t＝，从而 x＝t2－2(t≥0)，则 y＝
当 t＝0 时，y＝0；当 t>0 时，y＝≤＝
当且仅当 2t＝，即 t＝时等号成立．即当 x＝－时，ymax＝
二、利用基本不等式解恒成立问题1方法链接：含参数的不等式恒成立问题，通过分离参数，把参数的范围化归为函数的最值问题．a>f(x)恒成立⇔a>[f(x)]max，a
