第一节 集合一、基础知识批注——理解深一点1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或 N＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A⊆B(或 B⊇A)．(2)真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，但集合 B 中至少有一个元素不属于 A，则称A 是 B 的真子集，记作 A B 或 B A .AB⇔既要说明 A 中任何一个元素都属于 B，也要说明 B 中存在一个元素不属于 A.(3)集合相等：如果 A⊆B，并且 B⊆A，则 A ＝ B .两集合相等：A＝B⇔A 中任意一个元素都符合 B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合 A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合 A 的子集，是任何非空集合 B 的真子集．记作∅.0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}，∈∅{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 A∩B，即 A∩B＝{ x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ． (2)并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 A∪B，即 A∪B＝{ x | x ∈ A ，或 x ∈ B } ． (3)补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集 ，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”，集合 A 其实是给定的条件.从全集 U中取出集合 A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA.二、常用结论汇总——规律多一点(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA...
