（通用版）高考数学一轮复习 第九章 解析几何学案 理-人教版高三全册数学学案

第九章 解析几何第一节 直线与方程本节主要包括 3 个知识点： 1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系； 2.直线的方程；3.直线的交点、距离与对称问题.突破点(一) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是[0 ， π) ． 2．直线的斜率公式(1)定义式：若直线 l 的倾斜角 α≠，则斜率 k＝tan_α.(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，则 l 的斜率 k＝.3．两条直线平行与垂直的判定两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2两条直线垂直如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－1.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时，l1⊥l21．判断题(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( )(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(4)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( )(5)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×2．填空题(1)若过两点 A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为 12，则 m＝________.答案：－2(2)如图中直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则 k1，k2，k3的大小关系为________．解 析 ： 设 l1 ， l2 ， l3 的 倾 斜 角 分 别 为 α1 ， α2 ， α3. 由 题 图 易 知0<α3<α2<90°<α1<180°，∴tan α2>tan α3>0>tan α1，即 k2>k3>k1.答案：k2>k3>k1(3)已知直线 l1：x＝－2，l2：y＝，则直线 l1与 l2的位置关系是________．答案：垂直(4)已知直线 l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：x－2y＝0.若 l1⊥l2，则实数 a 的值为________．解析：由题意，得＝－2，解得 a＝2.答案：2直线的倾斜角与斜率1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率 kk＝tan α>0k＝0k＝tan α<0不存在倾斜角 α锐角0°钝角90°2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数 k＝tan α 的单调性，...