第二板块 保分题 全争取高考第 17 题之(一)三角函数与解三角形[说明] 高考第 17 题主要集中在“三角函数与解三角形”与“数列”两个知识点命题，每年选其一进行考查．年 份卷 别考题位置考查内容命题规律分析2015全国卷Ⅰ解答题第 17 题正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式三角函数与解三角形在解答题中一般与三角恒等变换、平面向量等知识进行综合考查．题目难度中等偏下，多为解答题第一题．2015全国卷Ⅱ解答题第 17 题正弦定理、三角恒等变换1．(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos B＋bcos A)＝c.(1)求 C；(2)若 c＝，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，即 2cos Csin(A＋B)＝sin C，故 2sin Ccos C＝sin C.因为 C∈(0，π)，所以 sin C≠0.故 cos C＝，所以 C＝.(2)由已知得 absin C＝.又 C＝，所以 ab＝6.由已知及余弦定理得 a2＋b2－2abcos C＝7，故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，即 a＋b＝5，所以△ABC 的周长为 a＋b＋c＝5＋.2．(2015·全国卷Ⅰ)已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B＝2sin Asin C.(1)若 a＝b，求 cos B；(2)设 B＝90°，且 a＝，求△ABC 的面积．解：(1)由题设及正弦定理可得 b2＝2ac.又 a＝b，可得 b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得 cos B＝＝.(2)由(1)知 b2＝2ac.因为 B＝90°，由勾股定理得 a2＋c2＝b2，故 a2＋c2＝2ac，进而可得 c＝a＝.所以△ABC 的面积为××＝1.题型一 正、余弦定理解三角形[学规范](1)因为 AD 平分∠BAC，所以＝❶. 1 分因为 BD＝2DC，所以＝. 2 分由正弦定理得＝， 3 分即＝， 4 分所以＝. 5 分(2)因为∠BAC＝60°，A＋B＋C＝180°， 6 分所以 C ＝ 120° － B ❷， 7 分所以 sin C＝sin(120°－B)＝cos B＋sin B． 8 分由(1)知 2sin B ＝ sin C ❷，所以 2sin B＝cos B＋sin B，即 sin B＝cos B，所以 tan B＝. 10 分又 0° ＜ B ＜ 180° ❸，所以 B＝30°. 12 分[防失误]① 处易忽略角平分线性质而失分，注意平面图形的角平分线性质应用．② 处若不能建立 B，C 两角之间的联系，则会导致解题受阻，注意求值过程中寻求量与量间的关系与代换．③ 处易因不注明角的范围会失步骤分，注意解题的严密性．[通技法]利用正...
