第二板块 保分题全争取高考第 17 题之(一)三角函数与解三角形[说明] 高考第 17 题主要集中在“三角函数与解三角形”与“数列”两个知识点命题，每年选其一进行考查．年 份卷 别考题位置考查内容命题规律分析2017全国卷Ⅰ解答题第 17 题正、余弦定理、三角形的面积公式以及两角和的余弦公式三角函数与解三角形在解答题中一般与三角恒等变换、平面向量等知识进行综合考查．题目难度中等偏下，多为解答题第一题．2017全国卷Ⅱ解答题第 17 题诱导公式、二倍角公式、余弦定理以及三角形的面积公式2017全国卷Ⅲ解答题第 17 题余弦定理、三角形的面积公式2016全国卷Ⅰ解答题第 17 题正、余弦定理及应用2015全国卷Ⅱ解答题第 17 题正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式1．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积为.(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC 的周长．解：(1)由题设得 acsin B＝，即 csin B＝.由正弦定理得 sin Csin B＝.故 sin Bsin C＝.(2)由题设及(1)得 cos Bcos C－sin Bsin C＝－，即 cos(B＋C)＝－.所以 B＋C＝，故 A＝.由题设得 bcsin A＝，即 bc＝8.由余弦定理得 b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得 b＋c＝.故△ABC 的周长为 3＋.2．(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos B＋bcos A)＝c.(1)求 C；(2)若 c＝，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，即 2cos Csin(A＋B)＝sin C，故 2sin Ccos C＝sin C.因为 C∈(0，π)，所以 sin C≠0，故 cos C＝，所以 C＝.(2)由已知得 absin C＝.又 C＝，所以 ab＝6.由已知及余弦定理得 a2＋b2－2abcos C＝7，故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，即 a＋b＝5.所以△ABC 的周长为 a＋b＋c＝5＋.题型一 正、余弦定理解三角形[学规范](1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，…………………………………………1 分S△ADC＝AC·ADsin∠CAD. …………………………………………2 分因为 S△ABD＝2S△ADC，∠ BAD ＝ ∠ CAD ❶，所以 AB＝2AC. …………………………………………3 分由正弦定理，得＝＝.…………………………………………4 分(2)因为 S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以 BD＝.…………………………………………6 分在△ABD...
