第三板块 稳心态 分步解高考第 20 题圆锥曲线题型一 定值问题——巧妙消参定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时，在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系，把双参数问题化为单参数问题解决.[典例] (2017·全国卷Ⅲ)(本题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 y＝x2＋mx－2 与 x轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1)，当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现 AC⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值．[障碍提醒]1．想不到设出A(x1,0)，B(x2,0)坐标后，利用根与系数关系求 x1，x2 的值．[解] (1)不能出现 AC⊥BC 的情况，理由如下：设 A(x1,0)，B(x2,0)，则 x1 ， x2 满 足 x2 ＋ mx － 2 ＝ 0 ， 2 分又 C 的坐标为(0,1)，故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为·＝－，所以不能出现 AC⊥BC 的情况. 4 分(2)证明：由(1)知 BC 的中点坐标为，[思路提示]第(1)问设出点 A，B的坐标后求解 kAC·kBC 的值可作出判断；第(2)问充分利用圆心为 BC ， AB 的 中 垂 线 的 交点，表示出圆心坐标、半径可证明．2．不会求解 BC，AB 的中垂线方程，导致圆心坐标计算不出来．可得 BC 的中垂线方程为 y－＝x2. 5 分由(1)可得 x1＋x2＝－m，所以 AB 的中垂线方程为 x＝－.6 分 [解题关键点]利用根与系数的关系表示是关键.3．不清楚如何确定圆心坐标，导致弦长表示不出来．抓住圆中两弦的中垂线交点即为圆心是根本.4．联立 BC，AB 的中垂线方程时，不会把 x＋mx2－2＝0 的计算变形导致求解失误．可得 8 分所以过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为，半径 r＝. 10 分故 圆 在 y 轴 上 截 得 的 弦 长 为 11 分即过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 12分定值问题基本思想：求解目标与选用的变量无关.题型二 定点问题——确定方程证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程，根据方程的成立与参数值无关得出 x，y 的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点；如果直线系是使用双参数表达的，要根据其它已知条件建立两个参数之间的关系，把双参数直线系方程化为单参数直线...
