第三板块 稳心态分步解高考第 20 题圆锥曲线题型一 定值问题——巧妙消参定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时，在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系，把双参数问题化为单参数问题解决.[典例] (2016·北京高考)(本题满分 12 分)已知椭圆 C：＋＝1 过 A(2,0)，B(0,1)两点．(1)求椭圆 C 的方程及离心率；(2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值．[思路提示]第(1)问由 a＝2，b＝1，c＝，解第一问；第 (2) 问 画 草 图 可 知AN⊥BM，四边形 ABNM 的面积 为 |AN|·|BM| ， 设 点P(x0，y0)，得出 PA，PB 的方程，进而得出 M，N 的坐标，得出|AN|，|BM|，只需证明|AN|·|BM|是一个与点P 的坐标无关的量即可．[解] (1)由题意得所以椭圆 C 的方程为＋y2＝1.2 分又 c＝＝，所以离心率 e＝＝.3 分(2)证明：设 P(x0，y0)(x0＜0，y0＜0)，则 x＋4y＝4.又 A(2,0)，B(0,1)，[解题关键点]待定系数法求曲线方程.[障碍提醒] 1 ． 想 不 到 设 出P(x0，y0)后，利用点斜式写出直线 PA，PB 的方程．不会由直线 PA，PB 的方程求解|BM|，|AN|.所以直线 PA 的方程为 y＝(x－2).5 分令 x＝0，得 yM＝－，6 分从而|BM|＝1－yM＝1＋.直线 PB 的方程为 y＝x＋1.令 y＝0，得 xN＝－，从而|AN|＝2－xN＝2＋.9 分选用变量表达直线、线段长度、面 积 等 几 何 元素.2．不知道四边形的面积 可 用 S ＝ | AN|·|BM| 表示．所以四边形 ABNM 的面积 S＝|AN|·|BM|＝3．四边形 ABNM 的面积用 x0，y0 表示后，不会变形、化简，用整体消参来求值．＝＝11 分从而四边形 ABNM 的面积为定值.12 分定值问题基本思想：求解目标与选 用 的 变 量 无关.题型二 定点问题——确定方程证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程，根据方程的成立与参数值无关得出 x，y 的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点；如果直线系是使用双参数表达的，要根据其它已知条件建立两个参数之间的关系，把双参数直线系方程化为单参数直线系方程.[典例] (2017·全国卷Ⅰ)...
