第四板块 拓视野 巧迁移第一讲 创新应用问题一、实际应用问题1 应用性问题叙述中往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化.2 建立数学模型后，运用恰当的数学方法解模如借助不等式、导数等工具加以解决.[典例] (1)一个边长为 6 的正方形铁片，铁片的四角分别截去边长为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，x 的值应为( )A．6 B．3C．1 D.[解析] 无盖方盒的底面边长为 6－2x，高为 x，其容积 V(x)＝(6－2x)2x＝4x3－24x2＋36x(0＜x＜3)，则 V′(x)＝12x2－48x＋36＝12(x－1)(x－3)，当 x∈(0,1)时，V′(x)＞0，函数 V(x)单调递增；当 x∈(1,3)时，V′(x)＜0，函数 V(x)单调递减．故当 x＝1 时，无盖方盒的容积最大．[答案] C(2)(2016·四川高考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)A．2018 年 B．2019 年C．2020 年 D．2021 年[解析] 设 2015 年后的第 n 年该公司投入的研发资金开始超过 200 万元．由 130(1＋12%)n＞200，得 1.12n＞，两边取常用对数，得 n＞≈＝，∴n≥4，∴从 2019 年开始，该公司投入的研发资金开始超过 200 万元．[答案] B[反思领悟] 解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，最后建立恰当的数学模型求解．其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型．[创新预测]为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人的交通违规行为进行处罚教育．为了更加详细地研究处罚金额对闯红灯人数的作用，在某一个路口进行了五天试验，得到当天的处罚金额与闯红灯人数的统计数据如下表：当天处罚金额 x(单位：元)05101520当天闯红灯人数 y8050402010(1)根据以上数据，建立当天闯红灯人数 y 关于当天处罚金额 x 的回归直线方程；(2)现按照处罚金额用分层抽样的方法，从这五天闯红灯的人中抽取 40 人进行交通安全教育，再从这 40 人中被处罚的金额为 15 元和 20 元的行人中，随机抽取 2 人进行重点教育，求所抽取的 2 人被处罚金额不同的概率．参考公式：b＝，a＝－b.解：(1)由题意得...
