第 1 讲 集合1.元素与集合(1)集合元素的性质: 、 、无序性. (2)集合与元素的关系:① 属于,记为 ;② 不属于,记为 . (3)集合的表示方法:列举法、 和 . (4)常见数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合 A 中的 都是集合 B 中的元素 x∈A⇒x∈BA⊆B 或 集合 A 是集合B 的子集,但集合 B 中 有一个元素不属于 A A⊆B,∃x0∈B,x0∉AA B 或B ⫌ A相等集合 A,B 的元素完全 A⊆B,B⊆A 空集 任何元素的集合,空集是任何集合的∀x,x,∉⌀⌀⊆A⌀子集 3.集合的基本运算 表示运算 文字语言 符号语言 图形语言记法交集属于 A 属于 B 的元素组成的集合 {x|x∈A, x∈B} 并集属于 A 属于 B 的元素组成的集合{x|x∈A, x∈B} 补集全集 U 中 属于 A 的元素组成的集合 {x|x∈U,x A} 4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩⌀= ;⌀ A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A B. (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ; ∁U(∁UA)= ;∁U(A∪B)=(∁UA) (∁UB);∁U(A∩B)= ∪ . 常用结论(1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.(2)① 一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;② 任何一个集合是它本身的子集;③ 对于集合 A,B,C,若 A⊆B,B⊆C,则 A⊆C(真子集也满足);④ 若 A⊆B,则有 A=⌀和 A≠⌀两种可能.(3)集合子集的个数:集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 有 2n个子集、2n-1 个真子集、2n-1 个非空子集、2n-2 个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).题组一 常识题1.[教材改编] 已知集合 A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数 x 的值为 . 2.[教材改编] 已知集合 A={a,b},若 A∪B={a,b,c},则满足条件的集合 B 有 个. 3.[教材改编] 设全集 U=R,集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B= . 4.[教材改编] 已知集合 A={-1,1},B={a,a2+2}.若 A∩B={1},则实数 a 的值为 . 题组二 常错题◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;忽视集合运算中端点取值致错.5.已知集合 A={1,3,❑√m},B={1,m},若 B⊆A,则 m= . 6.已知 x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},则 ...
