第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题(1)命题的概念:数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断 的陈述句叫作命题.其中 的语句叫作真命题, 的语句叫作假命题. (2)四种命题及其相互关系图 1-2-1特别提醒:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性. 2.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果 p⇒q,则 p 是 q 的 条件. (2)如果 q⇒p,则 p 是 q 的 条件. (3)如果既有 p⇒q,又有 q⇒p,记作 p⇔q,则 p 是 q 的 条件. 常用结论1.充要条件的两个结论:(1)若 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 r 的充分不必要条件,则 p 是 r 的充分不必要条件;(2)若 p 是 q 的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件.2.充分、必要条件与集合的关系使 p 成立的对象构成的集合为 A,使 q 成立的对象构成的集合为 Bp 是 q 的充分条件A⊆Bp 是 q 的必要条件B⊆Ap 是 q 的充分不必要条件A⫋Bp 是 q 的必要不充分条件B⫋Ap 是 q 的充要条件A=B题组一 常识题1.[教材改编] 对于下列语句:① 垂直于同一直线的两条直线必平行吗?② 作△ABC∽△A'B'C'.③x2+2x-3<0.④ 四边形的内角和是 360°.其中是命题的是 .(填序号) 2.[教材改编] 有下面 4 个命题:① 集合 N 中最小的数是 1;② 若-a 不属于 N,则 a 属于 N;③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值为 2;④x2+1=2x 的解集可表示为{1,1}.其中真命题的个数为 . 3.[教材改编] 命题“若整数 a 不能被 2 整除,则 a 是奇数”的逆否命题是 . 4.[教材改编] “点 P(x,y)在第一象限”是“x+y>1”的 条件. 题组二 常错题◆索引:命题的条件与结论不明确;含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况;真、假命题的推理考虑不全面;对充分必要条件判断错误.5.命题“若 a2+b2=0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命题是 . 6.已知命题“对任意 a,b∈R,若 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是 . 7.若命题“ax2-2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 8.条件 p:x>a,条件 q:x≥2.① 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 ; ② 若 p 是 q 的必要不充分条件,则 a 的取值范围是 . 9.已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的 条件. 探究点一 四种命题及其相互关系例 1 (1)对于命题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的...
