第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词命题中的 、 、 叫作逻辑联结词,分别表示为 、 、 . 2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示. (3)含有一个量词的命题的否定:全称命题 p:∀x∈M,p(x),它的否定是 . 特称命题 q:∃x0∈M,q(x0),它的否定是 . 常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论.2.记忆口诀:(1)“p 或 q”,有真则真;(2)“p 且 q”,有假则假;(3)“非 p”,真假相反.3.命题 p∧q 的否定是(p)∨(q);命题 p∨q 的否定是(p)∧(q).题组一 常识题1.[教材改编] 命题 p:x∈R,x2+1≥0,命题 q:函数 y=ax2+x 的图像是抛物线,则 p∨q 是 命题,p∧(q)是 命题,(p)∨(q)是 命题,(p)∧(q)是 命题.(以上各空填“真”或“假”) 2.[教材改编] 命题“∃x0∈R,log2x0+2<0”的否定是 . 3.[教材改编] 命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是 . 4.[教材改编] 在一次驾照考试中,甲、乙两名学员各试驾一次.设 p 是“甲试驾成功”,q是“乙试驾成功”,则“两名学员至少有一人没有试驾成功”可表示为 . 题组二 常错题◆索引:全称命题或特称命题的否定出错;不会利用真值表判断命题的真假;复合命题的否定中出现逻辑联结词错误;判断命题真假时忽视对参数的讨论.5.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 . 6.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 .(填序号) ①(p)∨q;②p∧q;③(p)∧(q);④(p)∨(q).7.已知命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”,则其否命题为 . 8.已知 p:∀x∈R,ax2+4x+1>0,则p: .若 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 探究点一 含逻辑联结词的命题及其真假例 1 (1)在一次射击训练中,甲、乙两位运动员各射击一次.设命题 p 是“甲击中目标”,q是“乙击中目标”,则命题“两位运动员都没有击中目标”可表示为 ( ) A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.p∨qD.(p)∧(q)(2)[2018·福建三明 5 月质检] 已知函数 f(x)=cos 2x+π3.命题 p:f(x)的图像关于点(- π12 ,0)对称,命题 q:f(x)在区间[- π6 ,0]上为减函数,则( )A.p∧q 为真命题B.(p)∧q 为假命题C.p∨q 为真命题D.(p)∨q 为假命题 ...
