第 4 讲 函数的概念及其表示1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设 A,B 是两个 设 A,B 是两个 对应关系f:A→B按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 一个数 x,在集合 B 中都有 的数f(x)与之对应 按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 一个元素 x,在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应 名称称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 称对应 为从集合 A 到集合 B的一个映射 记法y=f(x),x∈A对应 f:A→B2.函数的三要素函数由 、 和对应关系三个要素构成.在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫作自变量,x 的取值范围 A 叫作函数的 .与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的 . 3.函数的表示法函数的常用表示方法: 、 、 . 4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 ,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 常用结论1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于 0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.(4)零次幂的底数不能为 0.(5)y=ax(a>0 且 a≠1),y=sin x,y=cos x 的定义域均为 R.(6)y=logax(a>0,a≠1)的定义域为{x|x>0}.(7)y=tan x 的定义域为 x x≠kπ+π2 ,k∈Z .2.抽象函数的定义域(1)若 f(x)的定义域为[m,n],则在 f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从而解得 x 的范围,即为 f[g(x)]的定义域.(2)若 f[g(x)]的定义域为[m,n],则由 m≤x≤n 确定 g(x)的范围,即为 f(x)的定义域.3.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k≠0)的值域是 R.(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当 a>0 时,值域为 4 ac-b24 a,+∞ ;当 a<0 时,值域为(-∞, 4ac -b24a ].(3)y=kx(k≠0)的值域是{y|y≠0}.(4)y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是(0,+∞).(5)y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是 R.题组一 常识题1.[教材改编] 以下属于函数的有 .(填序号) ①y=±❑√ x;②y2=x-1;③y=❑√ x- 2+❑√1- x;④y=x2-2(x∈N).2.[教材改编] 已知函数 f(x)={x+1, x≥0,x2,x<0,则 f(-2)= ,f[f(-2)]= . 3.[教材改编] 函数 f(x)=❑√8- xx+3的定义域是 . 4.[教材改编] 已知集合 A={1,2,3,4},B={a,b,c},f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,那么该函数的值域 C 的不同情况有 种. 题组二 常错题◆索引:求函数定义域时非等价化简解析式致错;分段函数解不等式...
