第 7 讲 二次函数与幂函数1.二次函数的图像和性质解析式y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图像定义域RR值域 单调性在 上单调递减, 在[- b2a ,+∞)上单调递增在 上单调递增, 在[- b2a ,+∞)上单调递减顶点坐标 奇偶性当 时为偶函数 对称轴方程x=- b2a2.幂函数(1)定义:形如 y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数.(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1图像性质定义域RRR 值域R R 奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数 单调性在 R 上单调递增在 上 单调递减;在 上 单调递增在 R 上单调递增在 上单调递增在 和 上 单调递减公共点 常用结论1.二次函数解析式的三种形式:(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0);(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.一元二次不等式恒成立的条件:(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是“a>0 且 Δ<0”;(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是“a<0 且 Δ<0”.题组一 常识题1.[教材改编] 若函数 f(x)=4x2-kx-8 在[5,20]上是单调函数,则实数 k 的取值范围是 . 2.[教材改编] 已知幂函数 y=f(x)的图像过点(2,❑√2),则函数 f(x)= . 3.[教材改编] 函数 f(x)=x2-2x+3 在闭区间[0,3]上的最大值为 ,最小值为 . 4.[教材改编] 若函数 y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线 x=1 对称,则 b= . 题组二 常错题◆索引:图像特征把握不准出错;不会利用二次函数图像解决问题;二次函数的单调性理解不到位;忽略幂函数的定义域;幂函数的图像掌握不到位出错.5.如图 2-7-1,若 a<0,b>0,则函数 y=ax2+bx 的大致图像是 (填序号). ① ②③ ④图 2-7-16.设二次函数 f(x)=x2-x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m-1) 0.(填“>”“<”或“=”) 7.若函数 y=mx2+x+2 在[3,+∞)上是减函数,则 m 的取值范围是 . 8.已知幂函数 f(x)=x- 12,若 f(a+1)
n>p B.m>p>nC.n>p>m D.p>n>m(2)[2018·乌鲁木齐二模] 已知点(m,8)在幂函数 f(x)=(m-1)xn的图像上,设 a=f(❑√33 ),b=f(ln π),c=f(❑√22 ),则 a,b,c 的大小关系为( )A.a
