第 9 讲 对数与对数函数1
对数概念如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么 x 叫作以a 为底 N 的 ,记作 x=logaN,其中 a 叫作对数的底数,N 叫作真数,logaN 叫作对数式 性质底数的限制:a>0,且 a≠1对数式与指数式的互化:ax=N⇔ 负数和零没有 loga1= logaa=1对数恒等式:alo gaN= 运算法则loga(M·N)= a>0,且 a≠1,M>0,N>0loga MN = logaMn= (n∈R) 换底公式换底公式:logab=lo gc blo gc a(a>0,且a≠1,c>0,且 c≠1,b>0)推论:logambn= ,logab= 1lo gba2
对数函数的概念、图像与性质概念函数 y=logax(a>0,a≠1)叫作 函数 底数a>100,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是 1,则 a=
探究点一 对数式的化简与求值例 1 (1)[2018·宿州质检] 已知 m>0,n>0,log❑√2(3m)+log2n=log❑√2(2m2+n),则 log2m-log4n的值为( ) A
-1 或 0D
1 或 0(2)设 2x=5y=m,且1x+ 1y =2,则 m=
[总结反思] (1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论
在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形
(2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化
变式题 (1)[2018·昆明一中模拟] 设 x,y 为正数,且 3x=4y,当 3x=py 时,p 的值为( )A
log34 B
log43C
6log32
