第 9 讲 对数与对数函数1.对数概念如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么 x 叫作以a 为底 N 的 ,记作 x=logaN,其中 a 叫作对数的底数,N 叫作真数,logaN 叫作对数式 性质底数的限制:a>0,且 a≠1对数式与指数式的互化:ax=N⇔ 负数和零没有 loga1= logaa=1对数恒等式:alo gaN= 运算法则loga(M·N)= a>0,且 a≠1,M>0,N>0loga MN = logaMn= (n∈R) 换底公式换底公式:logab=lo gc blo gc a(a>0,且a≠1,c>0,且 c≠1,b>0)推论:logambn= ,logab= 1lo gba2.对数函数的概念、图像与性质概念函数 y=logax(a>0,a≠1)叫作 函数 底数a>10
0,且 a≠1)与对数函数 互为反函数,它们的图像关于直线 对称. 常用结论1.互为反函数的两个函数的图像关于直线 y=x 对称.2.只有在定义域上单调的函数才存在反函数. 题组一 常识题1.[教材改编] 化简 logablogbclogca 的结果是 . 2.[教材改编] 函数 f(x)=log2(2-x)的定义域是 . 3.[教材改编] 若函数 y=f(x)是函数 y=2x的反函数,则 f(2)= . 4.[教材改编] 函数 y=log 1❑√2(x2-4x+5)的单调递增区间是 . 题组二 常错题◆索引:对数的性质及其运算掌握不到位;忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质;忽略对底数的讨论致误.5.有下列结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③ 若 lg x=1,则 x=10;④ 若 log22=x,则x=1;⑤ 若 logmn·log3m=2,则 n=9.其中正确结论的序号是 . 6.已知 lg x+lg y=2lg(x-2y),则 xy= . 7.设 a=14,b=log985,c=log8❑√3,则 a,b,c 的大小关系是 . 8.若函数 y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是 1,则 a= . 探究点一 对数式的化简与求值例 1 (1)[2018·宿州质检] 已知 m>0,n>0,log❑√2(3m)+log2n=log❑√2(2m2+n),则 log2m-log4n的值为( ) A.-1B.1C.-1 或 0D.1 或 0(2)设 2x=5y=m,且1x+ 1y =2,则 m= . [总结反思] (1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形.(2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.变式题 (1)[2018·昆明一中模拟] 设 x,y 为正数,且 3x=4y,当 3x=py 时,p 的值为( )A.log34 B.log43C.6log32 ...
