第 12 讲 函数模型及其应用1.三种函数模型的性质的比较 函数性质 y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调 单调 单调 增长速度 越来越快 越来越慢相对平稳2.常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)反比例函数模型f(x)=kx+b(k,b 为常数且 k≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,a>0 且a≠1,b≠0)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0)幂函数模型f(x)=axα+b(a,b,α 为常数,a≠0,α≠0)常用结论1.函数 f(x)= xa+bx(a>0,b>0,x>0)在区间(0,❑√ab]上单调递减,在区间[❑√ab,+∞)上单调递增.2.直线上升、对数缓慢、指数爆炸.题组一 常识题1.[教材改编] 函数模型 y1=0.25x,y2=log2x+1,y3=1.002x,随着 x 的增大,增长速度的大小关系是 .(填关于 y1,y2,y3的关系式) 图 2-12-12.[教材改编] 在如图 2-12-1 所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x(单位:m)的取值范围是 . 3.[教材改编] 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平均仓储时间为 x8 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.把平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和 S 表示为 x 的函数是 . 4.[教材改编] 已知某物体的温度 Q(单位:摄氏度)随时间 t(单位:分钟)的变化规律为Q=m·2t+21-t(t≥0,且 m>0).若物体的温度总不低于 2 摄氏度,则 m 的取值范围是 . 题组二 常错题◆索引:审题不清致错;忽视限制条件;忽视实际问题中实际量的单位、含义、范围等;分段函数模型的分界把握不到位.5.一枚炮弹被发射后,其升空高度 h 与时间 t 的函数关系式为 h=130t-5t2,则该函数的定义域是 . 6.某物体一天中的温度 T 是关于时间 t 的函数,且 T=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是℃,当 t=0 时表示中午 12:00,其后 t 值为正,则上午 8 时该物体的温度是 . 7.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(米/秒)关于燃料的质量 M(千克)、火箭(除燃料外)的质量 m(千克)的函数关系式是 v=2000·ln(1+ Mm ).当燃料质量是火箭质量的 倍时,火箭的最大速度可达 12 千米/秒. 8.已知 A,B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的...
