第二讲解题的指导思想——化归寻旧在数学习题的解答过程中，除了第一讲中对信息加工的实践操作活动外，更重要的是大脑加工信息的思维活动，它的规律就是化归寻旧思想．“寻”即“寻找”“联系”之意“旧”指现有的知识经验．也就是说信息加工的思维活动规律就是寻找问题的信息与现有的知识经验之间的联系，为加工信息的实践操作活动指明方向，即为化归活动确定方向．常见的化归寻旧方法有以下几种：一、求同求异，寻旧之规律(一)求同寻旧求同寻旧就是习题解答过程中人的思维活动总是表现为寻找习题信息与已知的某项知识经验的共性．特别是寻找问题信息与已知的某个公式、某个定理或某个曾经解决过的问题等在表达形式上或内容上的共同点．解题者在感知问题的信息时，眼睛如照相机一样将习题所呈现的信息符号拍摄下来，这些符号通过视觉神经传输到大脑，大脑对信息符号进行识别、分类，然后寻找信息符号在认知结构中的联络点，联络点一经找到，就说明习题信息与认知结构中的某项知识经验存在一定的联系．[例 1] 已知＝＝，求证：sin θ＝.[求同寻旧] 由于条件和结论都是三角等式，而结论信息是不含角 2φ 的三角等式，根据认知经验“条件中含有 2φ 的三角函数，而结论是不含 2φ 的三角函数，说明应当对条件信息进行加工处理，消去 2φ”．为了消去 2φ 的三角函数，联系到熟悉结构的经验sin22φ＋cos22φ＝1，就会产生“先解出 sin 2φ，cos 2φ，然后平方消去参数 2φ”这一化归方案．[证明] 因为＝，所以 2asin 2φ＝.①因为＝，所以 2acos 2φ＝－(1＋a2)．②由① 2＋② 2再化简得 2(a2＋1)(a2－1)sin θ＝2(a2－1)2.因为 a2－1≠0，所以 sin θ＝.[反思归纳] 此题通过求同寻旧提出了消去角 2φ 的解题思路，显然，解题的假设方案和化归方案都是寻旧思想对大脑作用的产物．(二)求异寻旧求异寻旧就是习题解答过程中人的思维活动总是表现为寻找问题信息与认知结构中的某项知识经验的特征差异，以便化异为同，促使习题信息与认知结构的“网点”顺利“链接”．求同寻旧与求异寻旧在解题过程中总是结伴而行．一般来说，两个事物总是存在着区别和联系，相同之外有不同，不同之中有相同，没有完全相同和完全不同的两件事物．寻旧就是寻找习题信息与认知结构中知识经验的联系和区别，特别要善于在不同之中找到一点共性，在相似之间发现其中的差异．求同寻旧旨在寻找联系，从而为处理信息或问题解决提出假设方案；求异寻...
