第六章 数 列第一节 数列的概念与简单表示本节主要包括 2 个知识点： 1.数列的通项公式； 2.数列的性质.突破点(一) 数列的通项公式 1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫做首项)．2．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．3．数列的递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 an＝f(an－1)(或 an＝f(an－1，an－2)等)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．4．Sn与 an的关系已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝这个关系式对任意数列均成立．1．判断题(1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达．( )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )(3)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝，且 a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( )(4)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×2．填空题(1)已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15，则数列{an}的一个通项公式为________．答案：an＝2n－1(n∈N*)(2)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则 a2＝________.答案：(3)已知 Sn是数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________________．答案：an＝利用数列的前几项求通项给出数列的前几项求通项时，需要注意观察数列中各项与其序号之间的关系，在所给数列的前几项中，先看看哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系． [例 1] (1)(2018·江西鹰潭一中期中)数列 1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是( )A．an＝n2B．an＝(－1)nn2C．an＝(－1)n＋1n2D．an＝(－1)n(n＋1)2(2)(2018·山西太原五中调考)把 1,3,6,10,15，…，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第 7 个三角形数是( )A．27B．28C．29D．30[解析] (1)法一：该数列中第 n 项的绝对值是 n2，正负交替的符号是(－1)n＋1，故选C.法二：将 n＝2 代入各选项，排除 A，B，D，故选 C.(2)观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即...
