（通用版）高考数学一轮复习选修部分不等式选讲学案理-人教版高三选修数学学案

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不等式选讲第一节绝对值不等式本节主要包括 2 个知识点： 1.绝对值不等式的解法；2.绝对值三角不等式.突破点(一) 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a<0|x|aR(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解．② 利用零点分段法求解．③ 构造函数，利用函数的图象求解．1．判断题(1)不等式|x|3 的解集为________．解析：由|2x－1|>3 得，2x－1<－3 或 2x－1>3，即 x<－1 或 x>2.答案：{x|x<－1 或 x>2}(3)若关于 x 的不等式|ax－2|<3 的解集为，则 a＝________.解析：依题意，知 a≠0.|ax－2|<3⇔－30 时，不等式的解集为，从而有此方程组无解．当 a<0 时，不等式的解集为，从而有解得 a＝－3.答案：－3(4)不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是________．解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝当－11 恒成立．所以不等式的解集为{x|x≥1}．答案：{x|x≥1}绝对值不等式的解法[典例] 解下列不等式：(1)|2x＋1|－2|x－1|>0.(2)|x＋3|－|2x－1|<＋1.[解] (1)法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得 4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得 x>，所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得 x>，所以原不等式的解集为.(2)① 当 x<－3 时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得 x<10，∴x<－3.② 当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得 x<－，∴－3≤x<－.③ 当 x≥时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)<＋1，解得 x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对 a∈R＋，|x|a⇔x<－a 或 x>a.(2)平方法...

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