高一数学 增效减负 函数的零点教学案-人教版高一全册数学教学案

3-1yxO函数的零点【教学目标】（一）知识技能：了解函数的零点与方程的根的关系；会判断函数在某区间上是否存在零点.（二）思想方法： 函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.【重点难点】：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；难点：函数的零点个数的判断.【教学过程】一．情境问题：问题一： 函数223yxx图象与 x 轴交点坐标是什么？ 生：（-1，0） （3，0）问题二：方程2230xx 的根与函数223yxx之间有什么联系？ 生：从图象上看，方程的根就是函数图象与 x 轴交点的横坐标.把从表达式来看，此方程的根是函数223yxx的函数值为 0 时的自变量 x 的值；方程2230xx 可看作函数223yxx函数值为 0 时的情形，函数223yxx中令0y  得到方程2230xx ，函数与方程之间似乎有某种联系，今天我们重点研究这个问题。简述： 1,3是方程2230xx 的两根，那么是函数223yxx的什么呢？我们习惯把 1,3称为223yxx的零点.(板书课题)二．建构数学问题三：类似的，函数( )yf x的零点怎样定义？函数的零点：1、定义：一般地， 我们把使函数( )yf x的值为 0 的实数 x 称为函数( )yf x的零点.2、说明：（1）函数的零点不是点，是个实数.（2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与 x 轴交点的横坐标. 函数的零点问题  方程的根的问题  图象与 x 轴的交点问题问题四：方程23456345810xx  有没有实数根？ 生：有用D 计算，可以估算。还有别的做法吗？设2( )345634581f xxx ， (1)10f，开口向上图像和 x 轴必有两个交点，点评：把方程交给函数。1变化：在区间(1,2) 上有根吗？(1)10,(2)0ff，函数图像必定穿越 x 轴，在区间(1,2) 上有有一个根。变化：在区间(0,1) 上有根吗？问题 五：若函数( )yf x在区间 [ , ]a b 上满足( )( )0f af b,则函数( )yf x在区间( , )a b 上一定有零点吗？试举例说明.1yx在区间( 1,1)，或1,[ 1,1)( )1,1xf xx 怎样就能保证函数( )yf x在区间( , )a b 上一定有零点。加一个不间断的条件。引出零点存在性定理零点存在定理： 一般地，若函数( )yf x在区间[ , ]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且( )( )0f af b,则函数( )yf x在区间( , )a b 上有零点。问题六(剖析概...