函数与方程--函数的零点【教学目标】（一）知识技能：了解函数的零点与方程的根的关系；会判断函数在某区间上是否存在零点.（ 二）思想方法： 函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.【重点难点】：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；难点：函数的零点个数的判断.【教学过程】一．概念建构函数的零点：1、定义：一般地，_________________________________称为函数( )yf x的零点.2、说明：（1）_____________________________________ ________________（2）_____________________________________________ ________零点存在定理： 一般地，若函数( )yf x在区间_______上的图象是一条___ ____的曲线，且_____________________,则函数( )yf x在区间( , )a b 上有零点。二．例题示范例题 1：求证：函数 f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．变式 1：求证：方程342xx在区间( 2,0)上至少有两个实根.例题 2：函数( )ln4f xxx有零点的区间为( ,1)k kkZ ，求k 的值。三、当堂训练：1、函数( )lg1f xxx有零点的区间为( ,1)k kkZ ，则k 的值为 2、方程23log0xx 在区间1[ ,1]4内实数根的个数为 13、方程2(3)0xmxm 一个根大于1，一个根小于 1，求实数m 的取值范围__ ______四、课堂小结：五、课外探究：关于 x 的方程2(3)0xmxm 的根满足下列条件时，分别求实数m 的取值范围一个根大于 1，一个根小于 1一个根在 ( 2,0)内 ，另一个根在 (0,4) 内一个根小于 2，一个根大于4两个根都在(0,2) 内六、课外作业：课时训练第 33 课时. 2
