ABCDEFMNABCDEFGH第 8 讲 §1.2.2 空间两条直线的位置关系（二）¤学习目标：1．理解异面直线所成角的概念．会运用转化的思想将异面直线所成的角转化为求平面内的角的问题；2．会用反证法证明两条直线是异面直线．¤知识讲解：．1．异面直线的定义：不同在任何一个平面内的直线叫做异面直线．其常见的画法如下所示：2．异面直线的判定方法：（1）定义法，即不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线，常借助于发证法来证明；（2）判定定理，过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．3．异面直线所成角的定义：如图，a，b 是两条异面直线，经过空间任意一点 O，作直线 a'∥a，b'∥b，我们把直线 a' 和 b' 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a，b 所成的角．（1）异面直线所成角的定义给出了寻找异面直线所成角的方法；（2）点 O 的选取与异面直线所成角的大小无关，因此点 O 常取在两异面直线的一条上，特别是这一直线的某些特殊点上，例如“端点”或“中点”处；（3）异面直线所成角的定义体现了空间问题向平面问题的转化，即将异面直线所成角转化为平面内两条相交直线所成角，等角定理为此提供了理论依据 ；（4）寻找异面直线所成角，涉及到过空间一点如何引平行线的问题，由平面基本性质中公理 3 的推论 1 知：经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面，因此，经过直线 a 与空间不在 a 上的一点 O，可确定一个平面，在平面内，过点 O 作 a'∥a，则 a' 就是过点 O 与 a 平行的直线，即先找一个辅助面，在作（或找）与a 平行的直线 a'；（5）当异面直线 a，b 所成的角为时，称异面直线 a，b 垂直，记为，因此空间两直线垂直包括了“相交垂直”与“异面垂直”两种情况．¤例题精讲：【例 1】如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中：① BM 与 ED 平行；②CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A．①②③B．②④C．③④D．②③④ 解：选 C．【例 2】如图，E，F 在 AD 上，G，H 在 BC 上，图中 8 条线段所在的直线，哪些直线互为异面直线？ 解：先找规律性较强的直线．如 AB 与 CD，AC 与 BD，AD 与 BC 互为异面直线，然后再把 EG 添入，那么易得 EG 分别与 AB，AC，BD，DC 成异面直线．同理，FH 与它们分别成异面直线，EG 与 FH 也互为...
