1.2.集合之间的关系 学案一.课标解读1.《普通高中数学课程》课程中明确指出“理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 在具体情境中,了解全集与空集的含义.”2.重点:子集的概念3.难点:元素与子集.属于与包含之间的区别.二.要点扫描1. 子集的定义如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集.也说集合包含于集合,或集合包含集合,记作或(注意:任何一个集合是它本身的子集)2. 空集的定义空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合,都有.3. 两集合相等如果,则等于,记作=;反之,如果=,则.4. 真子集的定义如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集,记作.以上条件还可概括为:如果,且,则.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)5. 有限集合的子集个数个元素的集合有个子集;有个非空子集;有个真子集;有个非空真子集.6. 维恩图这种图在数学上也称为文(Tohn Venn,1834 年~1923 年英国逻辑学家)氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样),因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系);至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.三.知识精讲 知识点 1 区分表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.知识点 2 区分与表示元素与集合之间的关系,如:;表示集合与集合之间的关系,如等.四.典题解悟----------------------------------------------------基础在线----------------------------------------------------[题型一]子集与真子集如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集. 如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集.例 1. 满足的集合是什么?解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集。此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，，正确。答案:15例 2. 已知，试确定 A，B，C 之间的关系。解析:由题意可得:A={0，1} , B={，{0}，{1}，{0，1}} , C={1}答案:A，B，C 之间的关系是[题型二] 区分 是空集，是不含任何元素的集合；{}不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，...
