高一数学上 第2章《破解不等式的解集的端点例题》素材 沪教版

破解不等式解集的端点 在不等式这一章中，有这样一类题目：已知不等式的解集，求参数的值。这类题目往往感觉无从下手，已知的不等式的解集这一条件不好用。下面通过几个例题来看一下这一条件的使用。例 1：已知不等式 ax-1>0 的解集为（-，-1），求实数 a 的值。分析：设 f(x)=ax-1，当 a=0 时，f(x)=-1 不合题意舍去。f(x)=ax-1 为一次函数，要想使f(x)>0 恰在（-，-1）成立，需满足0( 1)0af即可。解：由题意可知：a<0，且 x=-1 时，ax-1=0，所以 a=-1。点评：不等式 ax-1>0 解集的端点-1 实质上是一次函数 f(x)=ax-1 的图像与 x 轴交点的横坐标。即方程 ax-1=0 的根。例 2：已知不等式 ax 2 +bx+2>0 的解集为{x│- 120 恰在{x│- 120 解集的端点- 12、13实质上是二次函数 f(x)= ax 2 +bx+2 的图像与 x 轴交点的横坐标。即方程 ax 2 +bx+2=0 的根。例 3：关于 x 的不等式1axx <1 的解集为{x│x<1 或 x>2}，则实数 a= 。分析：原不等式可化为：1axx -1<0，设 f(x)=1axx -1，它的图像是分布在直线 x=1 两侧的两部分连续的曲线，曲线与 x 轴的交点是曲线由 x 轴上方进入下方的分界点，它的坐标是方程f(x)=0 的根。解：由 x=2 时，1axx =1 得，a= 12。点评：不等式1axx -1<0 解集的端点 1、2 实质上是函数 f(x)= 1axx 的图像与 x 轴交点的用心 爱心 专心横坐标或使函数无意义的 x 的值。其中 2 是方程1axx =1 的根。由以上三例可知，有理不等式解集的端点，就是不等式所对应方程的根或者使不等式无意义的 x 的值，只要将方程的根代入，就可求出参数的值。用心 爱心 专心