第二讲 函数的概念与性质一、基础知识整合1．函数的概念一般地，设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有________f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个________，记作 y＝f(x)，x∈A，其中，x 叫做________，x 的取值范围 A 叫做函数的；与 x 的值相对应的 y 值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．2．函数的表示方法(1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________，________，________.(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．5．映射的概念一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的________元素 x，在集合 B 中都有________元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．6．映射与函数的关系(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_______________． (2)区别：函数是从非空数集 A 到非空数集 B 的映射；对于映射而言，A 和 B 不一定是数集．※7.复合函数一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x))，其中 y＝f(u)叫做复合函数 y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做 y＝f(g(x))的内层函数．8. 函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：① 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 ．② 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 ．(2)单调性与单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ...
