高一数学上学期期末复习 专题05 平面向量导学案-人教版高一全册数学学案

第五讲 平面向量一、基础知识整合（一）平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的____________(或称模).AB的模记作____________．(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的．(3)单位向量：长度等于__________________的向量叫做单位向量.是一个与 a 同向的____________．－是一个与 a________的单位向量．(4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量．平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0 与任一向量____________．(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量．(6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量．(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示．2．向量的加法和减法(1)向量的加法① 三角形法则：以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，则以第一个向量 a 的起点 O 为________以第二个向量 b 的终点 B 为________的向量OB就是 a 与 b 的________(如图1)．推广：A1A2＋A2A3＋…＋An－1An＝____________. 图 1 图 2② 平行四边形法则：以同一点 A 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱ABCD，则以 A 为起点的__________就是 a 与 b 的和(如图 2)．在图 2 中，BC＝AD＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．③ 加法的运算性质：a＋b＝____________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)；a＋0＝____________＝a.(2)向量的减法已知向量 a，b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝____________，即 a－b 表示从向量 b 的终点指向向量 a(被减向量)的终点的向量(如图)．3．向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：①＝____________；② 当 λ>0 时，λa 与 a 的方向____________；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向____________；当 λ＝0 时，λa＝____________.(2)运算律：设 λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝____________；②(λ＋μ)a＝____________；③λ(a＋b)＝____________.4．两个向量共线定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得____________．（二）平面向量的基本定理及坐标表示 1．平...