第五讲 直线方程、圆与方程一、基础知识整合1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角① 定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角；②规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0；③范围：直线的倾斜角 α 的取值范围是[0，π).(2)直线的斜率① 定义：当直线 l 的倾斜角 α≠时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做这条直线的斜率，斜 率 通 常 用 小 写 字 母 k 表 示 ， 即 k ＝ tan__α ； ② 斜 率 公 式 ： 经 过 两 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.2.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与 x 轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0(A2 ＋B2≠0)所有直线1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2k1⇔＝k2.特别地，当直线 l1，l2 的斜率都不存在时，l1 与 l2 平行.(2)两条直线垂直如果两条直线 l1，l2 斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2k1·k2⇔＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相交直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；⇔平行方程组无解；⇔重合方程组有无数个解⇔.3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝.特别地，原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0)圆心 C(a，b)半径为 r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径 r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点 M(x0，y0)与圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 之间存在着下列关系：(1)d＞rM⇔ 在圆...
