热动 71 马千里 970669实验三 数值积分与微分实验目的1） 用 MATLAB 软件掌握梯形公式、辛普森公式和孟特卡罗方法计算数值积分;2） 通过实例学习用数值积分和数值微分解决实际问题。预备：对数值函数，用辛普森公式计算定积分的程序 simp.m：function s=simp(y,h,m）s=0;for k=1:m s=s+4*y(2＊k）;endfor k=1:（m-1） s=s+2＊y（2*k+1);ends=(s+y(1)+y（2＊m+1）)*h/3;实验内容1.用矩形、梯形(trapz)、和辛普森（simp)三种公式计算由下表数据给出的积分k 1 2 3 4 5 6 7xk 0.3 0.5 0。7 0。9 1。1 1.3 1。5yk 0.3895 0。6598 0。9147 1.1611 1。3971 1。6212 1。8325已知该表数据为函数 y=x+sin(x/3)所产生，将计算值与精确值作比较。用 MATLAB 作积分：a.矩形法求积分》y=[0。3895 0。6598 0。9147 1.1611 1。3971 1。6212 1。8325］；》s1=sum（y（1：6)）＊0。2s1 = 1.2287b.梯形法求积分》s2=trapz（y)*0。2s2 =1.3730c。用辛普森公式计算积分》s3=simp（y,0.2,3)s3 =1。3743d。精确值:各方法结果比较：矩形公式梯形公式辛普森公式精确值1。22871。37301.37431。4323 2.选择下面函数用梯形(trapz)、辛普森(quad)和孟特卡罗三种方法计算积分，改变步长(对梯形），改变精度要求（对辛普森），改变随机点数目(对孟特卡罗)，进行比较、分析.a。梯形公式计算积分：为了便于改变区间数，编制函数 tpz（n)专用于计算按 n 个区间的梯形法积分。function s=tpz（n）x=linspace（-2，2,n+1）;y=1/sqrt(2*pi).＊exp（—x。*x./2）;s=trapz(x，y);分别用 tpz(20） tpz(30） tpz(40）计算区间数分别为 n=20 n=30 n=40 时的结果，并与精确值（用误差函数计算）0。9545 比较n=10n=20n=30精确值0。95160.95380。95420。9545可见区间数越多(或步长越小）,精度就越高.b。辛普森法先编制函数 ff（ )function y=ff(x)y=1/sqrt(2*pi）*exp(—x＊x/2);分别计算 quad（ff,—2，2，0。1） quad(ff,-2，2，0。01） quad(ff，-2,2，0.001)并与精确值比较quad （ ff,—2，2，0。1)quad (ff,-2,2，0.01）quad （ ff ， -2，2,0.001）精确值 0。9544 0.9545 0.95450。9545可见辛普森法本身具有很高的精度，改变精度要求对结果影响不大。c。孟特卡罗法编制程序 mt（ )如下：(n 是随机点的数目）function s=mt(n)s=0；x=—2。+4。*rand(1，n)；y=1/sqrt（2＊pi）.＊exp(-x.＊x./2）;s=sum（y...
