非线性方程的解法(含牛拉解法）1 引 言数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题，即, （1.1)这里，可以是代数多项式，也可以是超越函数。若有数为方程的根，或称函数的零点。设函数在内连续，且.根据连续函数的性质知道,方程在区间内至少有一个实根；我们又知道，方程的根，除了极少简单方程的根可以用解析式表达外，一般方程的根很难用一个式子表达。即使能表示成解析式的，往往也很复杂，不便计算。所以,具体求根时，一般先寻求根的某一个初始近似值,然后再将初始近似值逐步加工成满足精度要求为止.如何寻求根的初始值呢？简单述之，为了明确起见，不妨设在区间内有一个实的单根,且.我们从左端出点出发,按某一预定的步长 一步一步地向右跨,每跨一步进行一次根的“搜索”,即检查每一步的起点和(即，）的函数值是否同号。若有： (1.2)那么所求的根必在内，这时可取或作为根的初始近似值。这种方法通常称为“定步长搜索法"。另外,还是图解法、近似方程法和解析法。2 迭代法2。1 迭代法的一般概念迭代法是数值计算中一类典型方法，不仅用于方程求根，而且用于方程组求解，矩阵求特征值等方面。迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。首先取一个精糙的近似值,然后用同一个递推公式，反复校正这个初值,直到满足预先给定的精度要求为止。 对于迭代法，一般需要讨论的基本问题是：迭代法的构造、迭代序列的收敛性天收敛速度以及误差估量。这里,主要看看解方程迭代式的构造。 对方程（1。1），在区间内，可改写成为： （2。1)取，用递推公式： , （2.2）可得到序列： （2.3)当时，序列有极限，且在附近连续,则在式（2.2)两边极限,得， 即,为方程（2。1）的根。由于方式（1。1）和方程(2.1）等价，所以， 即， 式（2。2）称为迭代式，也称为迭代公式；可称为迭代函数。称求得的序列为迭代序列。 2。2 程序和实例下面是基于 MATLAB 的迭代法程序,用迭代格式，求解方程，其中初始值为. ＊*＊*＊***＊***＊＊＊＊＊＊**＊***＊**＊*********＊***＊＊***＊＊＊＊＊***＊＊＊＊*＊*＊＊＊*＊＊＊＊＊＊＊＊＊function［p,k，err，P］=fixpt（f1021,p0,tol,max1)％ f1021 是给定的迭代函数。% p0 是给定的初始值。％ tol 是给定的误差界。％ max1 是所允许的最大迭代次数。％ k 是所进行的迭代次数加 1。% p 是不动点的近似值。% err 是误差.% P = ｛p1,p2,…，pn｝P（1) = p0;for k = 2：max1 P(k） = fev...
