中考求阴影部分面积【知识概述】 计算平面图形得面积问题就是常见题型,求平面阴影部分得面积就是这类问题得难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形与圆、圆弧等基本图形组合而成得,在解此类问题时,要注意观察与分析图形,会分解与组合图形。现介绍几种常用得方法。一、转化法此法就就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则得图形转化成面积相等得规则图形,再利用规则图形得面积公式,计算出所求得不规则图形得面积。 例 1、 如图 1,点 C、D 就是以 AB 为直径得半圆 O 上得三等分点,AB=12,则图中由弦 AC、AD 与围成得阴影部分图形得面积为_________。 分析:连结 CD、OC、OD,如图 2。易证 AB//CD,则得面积相等,所以图中阴影部分得面积就等于扇形 OCD 得面积。易得,故。例 2、 如图,A 就是半径为 1 得⊙O 外得一点,OA=2,AB 就是⊙O 得切线,B 就是切点,弦 BC∥OA,连结 AC,则阴影部分得面积等于_______.分析:一个图形得面积不易或难以求出时,可改求与其面积相等得图形面积,便可以使原来不规则得图形转化为规则图形。 解:连结 OB、OC. BC∥OA,∴S△ABC=S△OBC,∴S 阴影=S 扇形 OBC. AB 就是⊙O 得切线,∴∠BOA=90°, OB=1,OA=2,∴∠OBC=∠BOA=60°, ∴∠BOC= , ∴扇形 OBC 就是圆得 . ∴S 阴影=S 扇形 OBC= 二、与差法 有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形得面积就是由哪些规则图形组合而成得,再利用这些规则图形得面积得与或差来求,从而达到化繁为简得目得。 例 3、 如图 3 就是一个商标得设计图案,AB=2BC=8,为圆,求阴影部分面积。 分 析 : 经 观 察 图 3 可 以 分 解 出 以 下 规 则 图 形 : 矩 形 ABCD 、 扇 形 ADE 、。 所 以 ,。 三、重叠法 就就是把所求阴影部分得面积问题转化为可求面积得规则图形得重叠部分得方法。这类题阴影一般就是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构,理顺图形间得大小关系。 例 4、 如图 4,正方形得边长为 a,以各边为直径在正方形内作半圆,求所围成阴影部分图形得面积。解:因为 4 个半圆覆盖了正方形,而且阴影部分重叠了两次,所以阴影部分得面积等于 4 个半圆得面积与与正方形面积得差。故。代数法:析解:设每片叶形面积为 x,每个空白部分得面积为 y,由面积关系列出方程组: 得,所以 四、补形法 将不规则图形补成特别图形,利用特别图形得面积求出原不规则图形得面积。...
