使用MATLAB实现随机分形树模拟VIP专享

使用 MATLAB 实现随机分形树模拟尤鸿霞（南通纺织职业技术学院，南通，226007)摘要:阐述了植物模拟的典型方法 L—系统及迭代函数系统（IFS)的基本原理.根据这两种方法，利用Matlab 软件工具，模拟了带有随机因子的分形树,模拟的分形树形态生动逼真。Matlab 具有强大的绘图工具和函数系统,实现随即分形树模拟的程序很简洁。关键字:分形树; L—系统； 迭代函数系统 IFS; matlab中图分类号：TP391.9 文献标识码：A1 介绍自然界中种类繁多的植物大都具有自我相似的分形特征.近年来，随着分形理论的进展，分形理论在植物模拟领域得到了广泛的应用。基于分形理论的植物模拟方法主要有 L—系统、迭代函数系统、粒子系统等［1］。本文以 L 系统、迭代函数系统(IFS）的算法思想为基础,以 Matlab 为编程工具，借助 Matlab 的绘图功能，实现了随机分形树的模拟。2 分形模拟的实现2。1 基于 L 系统的仿真1968 年，著名理论生物学家 Lindenmayer,在讨论植物形态的进化和构造时，提出了一种文法描述方法作为植物生长的数学理论，即 L 系统，它能很好地表达植物的分枝特征.之后，各地的讨论人员开始关注 L—系统，并对其做了各种改进.至今，L-系统仍然是植物模拟的一种重要思想方法.L—系统是一种符号重写系统，基本思想为字符串替换,其替换规则基本如下：b→a,a→ab。则 其 基 本 演 变 规 律 为 :b→a→ab→aba→abaab→abaababa→abaababaabaab→…… 。 字 符 串 的 增 长 符 合fibonacci 数列，即 F（n+2）=F(n+1）+F（n).L—系统应用于植物模拟时，首先根据其符号元和替换规则产生一系列字符串，然后读取字符，根据不同字符表示的意义来执行不同的动作[2]。简单描述如下：第一步：生成字符串1）声明并设置产生式规则2）声明并设置起始点、初始角、迭代步长以及迭代上限等控制参数3）循环用替换字符串替换种子第二步:读取字符并画图4）逐个读取字符串中的每个字符5）根据读取到的字符实行不同的动作读取’F’时，画线段；读取'+’时，逆时针旋转读取’—’时,顺时针旋转读取’［’时，进栈,记录当前状态读取’]'时，出栈图 1 为笔者用 matlab 为平台实现的基于 L-系统思想的分形树，其产生式规则分别为 FF[—F+F+F］+[+F-F-F］、F［+F]F[—F］F、 F［+F]F[—F［+F］]。 图 1 不同生成规则的分形树随着植物模拟技术的进展，一些讨论者提出在分形树的基础上加入随机因子，这样的生成树就不是完全根据...