抛物线【复习目标】： 主备：刘社新⒈ 掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质。 ⒉ 能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。 ⒊ 会证明与抛物线有关的几何图形的性质。【教学过程】：一、知识梳理1、抛物线的定义：平面内到定 和定 距离 叫抛物线， ，叫抛物线的焦点， 叫作准线。2、标准方程、焦点、准线、图形（其中 p>0，表示焦点 F 到准线 L 的距离）标准方程焦点准线对称轴抛物线3、抛物线的几何性质：以为例（1）范围： （2）对称性： （3）顶点： （4）离心率： （5）焦点弦：过焦点 F 的直线与抛物线交于点 A、B，则线段 AB 称为焦点弦。若 A（x1，y1），B（x2，y2），则焦半径|AF|= ，焦点弦|AB|= （6）通径：与 x 轴垂直的焦点弦称为通径，则通径|AB|= （7）抛物线焦点弦的主要性质：①； ②|AB|=（θ 为直线 AB 的倾斜角）③（θ 为直线 AB 的倾斜角） ④为定值⑤ 以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 ⑥ 以抛物线上的点为圆心与准线相切的圆恒过抛物线的焦点 F二、基础训练1．已知抛物线方程为，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ，若该抛物线上一点到轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点等于 ，抛物线上的到焦点的距离是 4，则点的坐标是 。2．斜率为 2 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 。3．抛物线 C 的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在上，则 C 的方程是 。4．抛物线上的两点到焦点的距离和是 5，则线段的中点到轴的距离是 。5．一抛物线拱桥，当拱顶离水面 2 米时，水面宽 4 米，则水面下降 1 米后，水面宽 米。6．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若的长分别为，则= 。三、典型例题例 1．抛物线 C：与直线 ：相交于 A、B 两点，线段 AB 的中点横坐标为 5，又抛物线 C 的焦点到直线 的距离为，试求、的值。例 2．如图，抛物线与过点的直线 相交于两点，为坐标原点，若直线和的斜率之和为 1，求直线 的方程。（变：若 OA⊥OB 呢？）yxAMO-1B例 3.如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点是坐标原点，点、、均在抛物线上。⑴ 写出该抛物线的方程及其准线方程； ⑵ 当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率。四、检测反馈1．抛物线 y=4ax2（a＜0 的焦点坐标为 2．已知抛物线的焦点弦的两端点为,，则式子的值等于 3．若抛物线 y2－mx－2y+5m+1=0 的准线与双曲线（a，b＞0）的右准线重合，则 m...
